Osa úhlu trojúhelníku

Příprava na reparát z matematiky. Jak sestrojíme osu úhlu – krok 1. Každý úhel má svou osu, což je přímka, která prochází vrcholem úhlu a daný úhel půlí. Už z této definice vyplývá, že osa úhlu je v každém svém bodu stejně vzdálená od prvního a druhého ramene. Osa se obvykle značí malým písmenem o. Pokud máme úhel ABC, osa úhlu by vypadala takto: Osa úhlu. Naproti tomu sférický trojúhelník na kulové ploše má součet velikostí vnitřních úhlů vždy větší než 180° a trojúhelník v hyperbolické (Lobačevského) rovině vždy menší než 180°.

Vlastnosti trojúhelníku tedy podstatně závisí na geometrických vlastnostech roviny, v níž leží. Osa vnějšího úhlu dělí na polovinu vnější úhel. Konstrukční úlohy – Vepsaná kružnice, osy úhlů – KDM kdm.

X, AB) rozumíme vzdálenost bodu X od přímky AB, tedy od paty kolmice procházející bodem X na přímku AB. Osy úhlů trojúhelníku mají jeden společný bod Sv. Pro dvě osy existuje jeden průsečík, pro který platí, že je stejně vzdálený od . Toto tvrzení si nejlépe dokážeme na tomto obrázku.

Nejprve narýsujeme přímku p, která prochází vrcholem trojúhelníku (C) a je rovnoběžná s jeho protilehlou stranou (AB). Poté sestrojíme střídavé úhly k úhlům přilehlým k této straně (a, b). V ostroúhlém trojúhelníku KLM má úhel KLM velikost 68°. Osa pravoúhlého trojúhelníku.

Najít délku osy provedené z pravého úhlu k přeponě: Najít délku osy provedené z pravého úhlu do přepony. L – osa , úsečka ME, vycházející z pravého úhlu (stupňů). Vypočtěte zbývající vnitřní úhly trojúhelníka.

Kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku. Osa vnitřního úhlu trojúhelníka je přímka, která prochází vrcholem úhlu a rozděluje úhel na dva stejně veliké úhly. Průsečík os úhlů trojúhelníka je jeden bod a leží u. Každému trojúhelníku lze opsat právě jednu kružnici. Z obrázku je zřejmé, že těžiště není v obecném trojúhelníku středem ani opsané ani vepsané. Jakou zajímavou vlastnost tyto kružnice mají?

Jakou společnou vlastnost mají body, které leží na ose úhlu ? Může nám osa úhlu pomoci při konstrukci kružnice opsané . Jaký závěr z toho pro nás tedy plyne? Poloměrem je pak kolmá vzdálenost průsečíku os úhlů a kterékoliv strany trojúhelníku. Je to přímka – osa úhlu BAC.

Naším úkolem je takovou kružnici dotýkající se tří stran narýsovat. Platí totéž i pro osu dalšího úhlu ABC? Jeden vnitřní úhel rovnoramenného trojúhelníku má velikost 76°. Vypočítejte velikosti ostatních vnitřních úhlů a velikosti vnějších úhlů trojúhelníků. Zdůvodněte, zda a proč se osy dvou vnějších úhlů trojúhelníku a osa vnitřního úhlu při zbývajícím vrchol protínají v jednom bodě.

Vnitřní úhly a, b, g v trojúhelníku ABC jsou . Co je tedy množinou středů kružnic dotýkajících se zároveň stran AB, BC i CA, tedy všech stran trojúhelníku ? A jaký poloměr bude mít kružnice . Musíme dostat jednotkové vektory ve směrech. BA je jednotkový protože (norma je číslo, tak lze vytknout). Vnější a vnitřní úhel trojúhelníku tvoří dvojici úhlů vedlejších.

Příklad: Napište rovnici osy BAC, kde . Cbápat pojmy osa strany, osa úhlu , těžnice a výška trojúhelníku , umět je sestrojit a využít kc konstrukci středu kružnice trojúhelníku opsané a vepsanć a těžiště trojúhelníku. Určete velikost zbývajících vnitřních a vnějších úhlů △, jsou-li dané úhly a) oba vnitřní b) první vnitřní a druhý vnější. Osa úhlu je přímka, která rozděluje úhel na dva shodné úhly. Poznámka : Součet úhlů v trojúhelníku je 180º.

Zapiš: a) vnitřní body úhlu : b) body, ležící na ramenech úhlu c) body nenáležící úhlu. Pojmenuj úhly a zapiš jejich velikost. Shodnost trojúhelníků , věta sss, konstrukce.