Osa strany trojúhelníku

Osu strany trojúhelníka chápeme jako osu úsečky, kde stranu považujeme za úsečku. Například osa strany AB je kolmice na AB vedená středem SAB. Osy stran trojúhelníku mají jeden . Vrcholy trojúhelníků označujeme velkými tiskacími písmeny, strany malými tiskacími písmeny a úhly věšinou malými písmeny řecké abecedy. Tam, kde se tyto osy protnou by měl ležet střed kružnice opsané trojúhelníku S. V Cabri se můžete přesvědčit, že i osa třetí strany trojúhelníku prochází vždy tímto průsečíkem.

Trojúhelník je geometrický útvar určený třemi body, neležícími v jedné přímce. Jednou ze základních vlastností trojúhelníku v „obyčejné“ euklidovské rovině je skutečnost, že součet velikostí jeho vnitřních úhlů je roven 180° (π v obloukové míře). Naproti tomu sférický trojúhelník na kulové ploše má součet velikostí vnitřních . Kružnice v trojúhelníku — Matematika. Tato kružnice vždy existuje a zároveň je jediná. Můžeme tak říci, že každými třemi body, které neleží na jedné přímce, prochází právě jedna kružnice.

K tomu, abychom narýsovali kružnici opsanou trojúhelníku , budeme potřebovat znát pojem osa strany. Vypočítat délku strany trojúhelníku podle strany a dvou úhlů nebo dvou stran a úhlu. Jak najít neznámou stranu. Vzorec délky přes dvě strany a úhel (dle kosinové věty), (a):. V rovnoramenném trojúhelníku výška, osa a těžnice vycházející z úhlu tvořeného rameny jsou shodné.

Délka osy libovolného trojúhelníku. ABC, rozdělený osou napůl. Osa pravoúhlého trojúhelníku. Najít délku osy provedené z pravého úhlu k přeponě: Najít délku osy provedené z pravého úhlu do přepony. L – osa , úsečka ME, vycházející z pravého úhlu (stupňů).

Tento prohlížeč nepodporuje HTMLCanvas! Každý trojúhelník má kružnici opsanou, což je kružnice, která prochází všemi třemi vrcholy. Střední příčky trojúhelníka. Víme, že osa každé tětivy prochází středem kružnice, je tedy střed kružnice v průsečíku os všech tětiv, neboli střed kružnice opsané trojúhelníku je v průsečíku os . Vnitřní a vnější úhel u jednoho vrcholu trojúhelníku tvoří dvojici vedlejších úhlů a proto je jejich součet roven 180°. Cbápat pojmy osa strany , osa úhlu, těžnice a výška trojúhelníku , umět je sestrojit a využít kc konstrukci středu kružnice trojúhelníku opsané a vepsanć a těžiště trojúhelníku.

Než přistoupíš ke konstrukčním úlohám, měl by sis zopakovat: Co je to trojúhelník , jaké druhy trojúhelníku znáš ? Značení stran a vrcholů v trojúhelníku. Pojmy výška, těžnice, střední příčka trojúhelníku. Základní množiny bodů (kružnice, přímka, Thaletova kružnice, osa strany ). Nejčastěji používané množiny bodů při . AB ( strany trojúhelníka AB)?

Naším úkolem je narýsovat kružnici procházející třemi body. Nyní si totéž zopakujme se stranou BC. Platí totéž i pro osu třetí strany CA? Jaký závěr z toho pro nás tedy plyne?

Poloměrem je pak kolmá vzdálenost průsečíku os úhlů a kterékoliv strany trojúhelníku. Obsah a obvod trojúhelníku. Je to opět přímka – osa úhlu BCA. Součet úhlů v trojúhelníku je 180°. Výška je kolmá vzdálenost z bodu na protilehlou stranu.

Osa úhlu dělí úhel na dvě stejné poloviny. Osa strany je kolmice vedená středem strany. Vrcholy se označují velkým tiskacím písmenem, strany se označují malým písmenem příslušným protějšímu vrcholu, úhly se označují malým řeckým písmenem.

Osa vnitřního úhlu dělí protější stranu v poměru délek přilehlých stran.