Lichoběžník uhlopříčky

AC, BD – úhlopříčky lichoběžníku. Jaké druhy lichoběžníku rozlišujeme ? Pravoúhlý lichoběžník : lichoběžník , který má jedno rameno kolmé k oběma základnám . Lichoběžník je určen čtyřmi prvky, např. Rovnoramenný lichoběžník je osově souměrný podle jediné přímky, spojnice středů základen, takže úhly při základnách jsou shodné.

Tři druhy lichoběžníků : obecný: všechny strany jsou různě dlouhé. Vypočítejte obsah lichoběžníku. Důkaz se opírá o vlastnosti středních příček trojúhelníků ABC a AC na něž se dá lichoběžník ABCD rozdělit.

Označme průsečík střední příčky lichoběžníku MN a úhlopříčky AC jako bod P. Stejně tak je úsečka MP střední příčkou trojúhelníku ACD a je . Dokažte, že pokud se úhlopříčky čtyřúhelníka půlí, pak je tento čtyřúhelník rovnoběžník. BC, AD – ramena lichoběžníku (jsou různoběžné). Zopakuj čtyři věty o shodnosti trojúhelníků? Tento pomocný trojúhelník sestrojíme pomocí vět sss, sus, usu nebo Ssu.

Použijeme tak tři údaje ze zadání. Do postupu konstrukce pak stačí zapsat, že jsme sestrojili například Δ ABC (sss). Rychlý a jednoduchý on-line výpočet obsahu ,obvodu, stran, úhlů, výšky, úhlopříček a střední příčky lichoběžníku v různých jednotkách.

Výpočet umožňuje dopočítat libovolné neznámé, podle zadání. Například dopočitej strany lichoběžíku pokud jsou . Vzorce délky úhlopříčky rovnoběžníku přes: jeho strany, úhly, známou úhlopříčku , obsah. Rovnoběžníky – obě dvojice protějších stran jsou rovnoběžné. Vlastnosti: Úhlopříčky obecného lichoběžníku se navzájem nepůlí a nemusí se protínat na střední příčce lichoběžníku. Protější vnitřní úhly jsou shodné.

Neexistuje pravoúhlý rovnoramenný lichoběžník. Planimetrie polopatě i odborně – pro každého. A, B, C, D – vrcholy lichoběžníku a, b, c, d – strany lichoběžníku.

AB, CD – základny lichoběžníku (jsou rovnoběžné). Při delší základně jsou úhly ostré a při kratší základně jsou tupé.